Calculatrice de factorisation
Saisissez un polynôme en x. La calculatrice extrait le PGCD des coefficients, puis utilise le théorème des racines rationnelles pour détacher les facteurs linéaires (qx − p) un à un. La sortie combine ces facteurs avec tout reste irréductible.
Formule et méthode
f(x) = a·(x − r₁)(x − r₂)··· [if all roots rational] Rational-root candidates: p/q where p | constant term, q | leading coefficient
Extrait le GCD (plus grand commun diviseur) entier de tous les coefficients comme facteur scalaire commun, puis applique le théorème des racines rationnelles : toute racine rationnelle p/q doit avoir p qui divise le terme constant et q qui divise le coefficient dominant. Chaque racine trouvée est retirée en tant que facteur linéaire (qx − p) par division polynomiale, et le processus se répète sur le quotient réduit. Le reste, une fois toutes les racines rationnelles épuisées, est irréductible sur les rationnels et est laissé comme un facteur unique. Les polynômes sans racines rationnelles sont renvoyés inchangés avec une explication claire.
Exemples résolus
Questions fréquentes
Quels polynômes peut-elle factoriser ?
Des polynômes à coefficients entiers (ou convertibles en entiers). Les facteurs linéaires sur les rationnels sont trouvés par le théorème des racines rationnelles ; tout reste quadratique ou de degré supérieur irréductible est laissé tel quel.
Fonctionne-t-elle avec des polynômes de haut degré ?
Oui, en principe. La recherche de racines rationnelles parcourt les diviseurs du terme constant et du coefficient dominant, donc le coût croît avec leur taille.
Et s'il n'y a pas de racines rationnelles ?
Le polynôme est irréductible sur les rationnels et est renvoyé tel quel. Utilisez la résolution d'équations du second degré pour des racines irrationnelles ou complexes.