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Algèbre

Calculatrice de logarithmes

Le logarithme logₐ(x) répond à la question : à quelle puissance faut-il élever la base a pour obtenir x ? Cette calculatrice utilise la formule du changement de base logₐ(x) = ln(x)/ln(a) et vérifie la réponse en élevant la base à cette puissance.

Calculatrice de logarithmes

Logarithme d'une valeur dans n'importe quelle base, avec changement de base.

Essayez :
Résultatlog₂(32) = 5
  1. Expressionlog₂(32)
  2. Changement de baselogₐ(x) = ln(x) / ln(a) = 3.46574 / 0.693147
  3. Résultat= 5
  4. Vérification2^5 ≈ 32
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Formule et méthode

logₐ(x) = ln(x) / ln(a) [change of base] logₐ(x) = y ↔ aʸ = x Domain: a > 0, a ≠ 1, x > 0

Applique la formule de changement de base logₐ(x) = ln(x) / ln(a) en utilisant le logarithme naturel disponible dans tout environnement d'exécution JS. Le résultat est vérifié en élevant a à la puissance calculée et en confirmant qu'il est égal à x (à la tolérance en virgule flottante près). Les contraintes de domaine sont imposées avant le calcul : a doit être positif et différent de 1 ; x doit être strictement positif. Les logarithmes de zéro ou de nombres négatifs n'ont aucune valeur réelle et produisent une erreur explicite.

Exemples résolus

Calculez log₂(64) Utilisez la formule du changement de base pour calculer un logarithme en base 2.

Comprendre pourquoi ça marche

Why eˣ Differentiates to Itself The limit definition of e and the Taylor series for eˣ →

Termes clés

Logarithme L'inverse de l'exponentiation : logₐ(x) est l'exposant auquel élever a pour obtenir x.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du changement de base ?

Tout logarithme peut être réécrit avec des logarithmes naturels : logₐ(x) = ln(x) / ln(a).

Quelles bases sont autorisées ?

Toute base positive différente de 1 et toute valeur positive. Les logarithmes de zéro ou de nombres négatifs n'ont pas de résultat réel.

Le résultat peut-il être négatif ?

Oui. Quand la valeur est comprise entre 0 et 1, le logarithme est négatif.

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