Calxsolver
Algèbre linéaire

Résoudre un système linéaire (Ax = b)

Entrez la matrice des coefficients A et le vecteur second membre b. La calculatrice construit la matrice augmentée [A | b], la réduit par élimination de Gauss-Jordan et indique si la solution est unique, inexistante ou s'il existe une infinité de solutions sous forme paramétrique.

Résoudre un système linéaire (Ax = b)

Gauss-Jordan sur la matrice augmentée — solution unique, infinie ou inexistante.

Essayez :
Résultatx1 = 1, x2 = 3
  1. SystèmeA is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matrice A[[2, 1], [1, 3]]
  3. Vecteur b(5, 10)
  4. Matrice augmentée [A | b][[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Opérations sur lignesR1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b][[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. ConclusionUnique solution — pivot in every variable column.
  8. Solutionx1 = 1, x2 = 3
Signaler une erreur

Exemples résolus

Résolvez 2x + y = 5, x + 3y = 10 Résolvez un système linéaire 2×2 par élimination de Gauss-Jordan.

Comprendre pourquoi ça marche

Vector Spaces, Span, and Basis Why linear independence determines whether a system has solutions →

Questions fréquentes

Comment la calculatrice détecte-t-elle l'absence de solution ?

Si la RREF contient une ligne de la forme [0 0 … 0 | c] avec c ≠ 0, le système est incompatible et n'admet pas de solution.

Quand y a-t-il une infinité de solutions ?

Lorsque le système est compatible mais possède moins de colonnes pivots que de variables — les variables sans pivot sont libres et donnent une famille paramétrique.

Faut-il que la matrice soit carrée ?

Non. La méthode fonctionne pour tout système m×n : les systèmes sur- et sous-déterminés sont traités de la même manière.

Outils associés

Déterminant d'une matrice Déterminant d'une matrice carrée. Multiplication de matrices Multiplie deux matrices A·B. Inverse d'une matrice Inverse d'une matrice carrée par Gauss-Jordan. Addition et soustraction de matrices Additionne ou soustrait deux matrices élément par élément. Calculatrice de vecteurs Norme, produit scalaire, produit vectoriel et angle. Transposée d'une matrice Échange lignes et colonnes pour obtenir Aᵀ. Trace d'une matrice Somme des coefficients diagonaux d'une matrice carrée. Rang d'une matrice Nombre de lignes linéairement indépendantes — par réduction par lignes. Forme échelonnée réduite (RREF) Élimination de Gauss-Jordan avec toutes les opérations sur lignes affichées. Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique, valeurs propres réelles et un vecteur propre par valeur propre. Projection vectorielle Projection de a sur b, projection scalaire et composante perpendiculaire.