Calxsolver
Tema:  Álgebra lineal

Resuelve 2x + y = 5, x + 3y = 10

Resuelve un sistema lineal 2×2 con eliminación de Gauss-Jordan.

Entender el problema

Este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas puede resolverse por eliminación de Gauss-Jordan, reducción o sustitución. Combinando las ecuaciones para eliminar una variable se llega a x = 1 e y = 3. Geométricamente, cada ecuación representa una recta y la solución es su punto de corte. Si las rectas fueran paralelas no habría solución, y si coincidieran habría infinitas; aquí se cruzan en un único punto.

Resultado x1 = 1, x2 = 3

Solución

  1. Sistema A is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matriz A [[2, 1], [1, 3]]
  3. Vector b (5, 10)
  4. Matriz aumentada [A | b] [[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Operaciones de fila R1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b] [[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. Conclusión Unique solution — pivot in every variable column.
  8. Solución x1 = 1, x2 = 3

Prueba un problema similar

Usa la herramienta Resolver un sistema lineal (Ax = b) para resolver un problema similar con tus propios valores.

Abrir la herramienta

Más problemas de Álgebra lineal

Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplica la fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante de la matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Usa el desarrollo por cofactores a lo largo de la primera fila. Multiplica [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combina filas de A con columnas de B para calcular el producto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Comprueba que el determinante no sea cero y aplica la fórmula 2×2 de la inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Usa la eliminación de Gauss-Jordan sobre la matriz ampliada [A | I]. Suma [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Suma dos matrices del mismo tamaño elemento a elemento.