Teorema di Bayes: probabilità di malattia dato un test positivo
Aggiorna una bassa incidenza con un test positivo usando il teorema di Bayes.
Capire il problema
Il teorema di Bayes aggiorna una probabilità iniziale alla luce di una nuova evidenza. Quando una malattia è rara, anche un test affidabile che risulta positivo lascia una probabilità di essere davvero malati sorprendentemente bassa, perché i falsi positivi provenienti dalla vasta popolazione sana superano i veri positivi. È il celebre paradosso del tasso di base: trascurare la rarità iniziale della malattia porta a sovrastimare gravemente il rischio dopo un singolo esito positivo.
Soluzione
- Dati P(A) = 0.01, P(B | A) = 0.99, P(B | A') = 0.05
- Complemento P(A') = 1 − P(A) = 0.99
- Probabilità totale di B P(B) = P(B | A)·P(A) + P(B | A')·P(A') = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0594
- Teorema di Bayes P(A | B) = P(B | A)·P(A) / P(B) = (0.99·0.01)/0.0594 = 0.166667
Prova un problema simile
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