Teorema del coseno: a = 7, b = 10, C = 60°
Usa il teorema del coseno per trovare il terzo lato e gli altri due angoli.
Capire il problema
La legge dei coseni generalizza Pitagora ai triangoli qualsiasi: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Con a = 7, b = 10 e C = 60° si ottiene 49 + 100 − 140·(0,5) = 79, quindi c = √79 ≈ 8,89. Il termine correttivo −2ab·cos(C) si annulla proprio quando C = 90°, riportando la formula al teorema di Pitagora. Trovato il terzo lato, gli angoli restanti si ricavano applicando di nuovo la stessa legge.
Soluzione
- Dati a = 7, b = 10, included angle C = 60°
- Terzo lato c² = a² + b² − 2ab·cos C = 149 − 70 → c = 8.88819
- Angolo A cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = 43.0039°
- Angolo B B = 180° − C − A = 76.9961°
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