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Trigonometria

Trigonometria

La trigonometria studia le relazioni tra i lati e gli angoli dei triangoli e le funzioni periodiche che ne derivano. Gli strumenti di questa pagina risolvono i triangoli in tutte le configurazioni standard e calcolano qualsiasi funzione trigonometrica in gradi o radianti.

Due idee fanno il grosso del lavoro in trigonometria. La prima è che in un triangolo rettangolo i rapporti tra i lati dipendono solo dall'angolo, dando origine a sin, cos e tan. La seconda è che questi rapporti si estendono a qualsiasi triangolo tramite i teoremi dei seni e del coseno. Una volta acquisiti, quasi ogni problema sui triangoli diventa di routine.

Triangoli rettangoli

Usa il teorema di Pitagora per i lati e le funzioni trigonometriche inverse per gli angoli. Il risolutore di triangoli rettangoli fa entrambe le cose a partire da due dati qualsiasi.

Le sei funzioni trigonometriche

sin, cos e tan sono i rapporti principali; csc, sec e cot sono i loro reciproci. Il calcolatore gestisce tutte e sei in gradi o radianti e segnala chiaramente quando un valore è indefinito.

Teoremi dei seni e del coseno

Per qualsiasi triangolo, a/sin A = b/sin B = c/sin C (teorema dei seni) e c² = a² + b² − 2ab·cos C (teorema del coseno). Scegli quello che corrisponde ai dati che hai.

Conversione di angoli e angolo di riferimento

Ogni angolo in posizione standard ha un angolo di riferimento nel primo quadrante; il convertitore lo fornisce, insieme all'angolo coterminale, al quadrante e alla conversione gradi/radianti.

Tutti gli strumenti

Risolutore di triangoli rettangoli Risolvi un triangolo rettangolo a partire dai due cateti. Calcolatore di funzioni trigonometriche Calcola sin, cos, tan, csc, sec o cot di un angolo. Teorema di Pitagora Trova il lato mancante di un triangolo rettangolo. Teorema del coseno Risolvi un triangolo a partire da due lati e l'angolo compreso. Teorema dei seni Risolvi un triangolo a partire da due angoli e un lato. Convertitore di angoli Converti gradi e radianti, con angolo di riferimento. Risolutore di equazioni trigonometriche Risolvi sin(x) = c, cos(x) = c, tan(x) = c (e funzioni reciproche) con soluzione generale. Verificatore di identità trigonometriche Controlla se LHS = RHS è un'identità tramite campionamento numerico. Coordinate cartesiane → polari Converti (x, y) in (r, θ), riportando θ in gradi e radianti. Coordinate polari → cartesiane Converti (r, θ) in (x, y), accettando θ in gradi o radianti.

Domande frequenti

Le funzioni trigonometriche sono in gradi o radianti?

Matematicamente le funzioni prendono i radianti; gli strumenti ti permettono di inserire entrambi e fanno la conversione internamente.

Che cos'è un angolo di riferimento?

L'angolo acuto tra il lato terminale di un angolo e l'asse x — sempre tra 0° e 90° — usato per ricondurre qualsiasi angolo a un valore del primo quadrante.

Quando usare il teorema dei seni e quando quello del coseno?

Usa il teorema dei seni quando conosci un angolo e il lato opposto; usa quello del coseno per due lati e l'angolo compreso, o per tre lati.

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