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Tema:  Precálculo

Desarrolla (3x + 2)⁴

Aplica el teorema del binomio con ambos coeficientes mayores que 1.

Entender el problema

Desarrollar (3x + 2)⁴ combina el teorema del binomio con dos coeficientes mayores que 1, así que hay que elevar tanto el 3x como el 2 en cada término. Con los coeficientes 1, 4, 6, 4, 1 del triángulo de Pascal se obtiene 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16. Conviene calcular por separado las potencias de 3 y de 2 en cada sumando para no equivocarse con los factores numéricos.

Resultado 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

Solución

  1. Binomio (3x + 2)⁴
  2. Term k = 0 C(4,0)·(3x)⁴·(2)⁰ = 81x⁴
  3. Term k = 1 C(4,1)·(3x)³·(2)¹ = 216x³
  4. Term k = 2 C(4,2)·(3x)²·(2)² = 216x²
  5. Term k = 3 C(4,3)·(3x)¹·(2)³ = 96x
  6. Term k = 4 C(4,4)·(3x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Desarrollo 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

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Términos clave

Teorema del binomio Una fórmula que desarrolla (a + b)ⁿ como suma de términos con coeficientes binomiales. Combinación Una selección sin orden de r objetos elegidos de n.

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