Calxsolver
Tema:  Precálculo

Desarrolla (2x − 1)³

Aplica el teorema del binomio con coeficiente principal distinto de 1.

Entender el problema

Al elevar (2x − 1)³ hay que aplicar el teorema del binomio con cuidado, porque el primer término lleva coeficiente 2 y el segundo es negativo. Cada potencia de 2x se eleva por separado y los signos alternan por culpa del −1: el desarrollo es 8x³ − 12x² + 6x − 1. El descuido más habitual es olvidar elevar el 2 junto con la x, por ejemplo escribir 2x³ en vez de 8x³.

Resultado 8x³ − 12x² + 6x − 1

Solución

  1. Binomio (2x − 1)³
  2. Term k = 0 C(3,0)·(2x)³·(-1)⁰ = 8x³
  3. Term k = 1 C(3,1)·(2x)²·(-1)¹ = -12x²
  4. Term k = 2 C(3,2)·(2x)¹·(-1)² = 6x
  5. Term k = 3 C(3,3)·(2x)⁰·(-1)³ = -1
  6. Desarrollo 8x³ − 12x² + 6x − 1

Prueba un problema similar

Usa la herramienta Desarrollo del binomio para resolver un problema similar con tus propios valores.

Abrir la herramienta

Términos clave

Teorema del binomio Una fórmula que desarrolla (a + b)ⁿ como suma de términos con coeficientes binomiales. Combinación Una selección sin orden de r objetos elegidos de n.

Más problemas de Precálculo

Desarrolla (x + 1)⁵ Aplica el teorema del binomio con exponente entero 5. Calcula las permutaciones 7P3 Cuenta el número de disposiciones ordenadas de 3 elementos elegidos de 7. Calcula las combinaciones 10C4 Cuenta el número de selecciones sin orden de 4 elementos de 10. Multiplica (3 + 2i)·(1 − i) Usa el método FOIL y i² = −1 para multiplicar dos números complejos. Divide (1 + i) / (1 − i) Multiplica numerador y denominador por el conjugado para dividir dos números complejos. Divide (x³ − 1) entre (x − 1) La división de polinomios muestra que x − 1 es un factor de x³ − 1.