Analisi matematica
L'analisi matematica è la matematica del cambiamento e dell'accumulo. Questi strumenti coprono le operazioni centrali — derivazione, integrazione, limiti e rette tangenti — con risposte simboliche esatte per i polinomi e metodi numerici accurati per qualsiasi altra funzione.
Ogni strumento di analisi qui si fonda su tre idee chiave: una derivata misura la velocità di variazione istantanea, un integrale accumula una quantità e un limite indica a cosa si avvicina una funzione vicino a un punto. Gli strumenti polinomiali danno risposte simboliche esatte; quelli per funzioni generiche usano metodi numerici con precisione esplicita.
Derivate e integrali di polinomi
Per i polinomi, la regola della potenza e la sua inversa danno risposte esatte termine per termine. Gli strumenti polinomiali mostrano ogni passaggio e accettano un intervallo per l'integrale definito quando vuoi F(b) − F(a).
Derivate numeriche
Per qualsiasi funzione di x, la derivata alle differenze centrali stima f'(a) usando valori vicini al punto. È accurata a diverse cifre significative per funzioni regolari.
Integrali definiti
Il risolutore di integrali definiti usa la regola di Simpson composita con 1000 sottointervalli — accurata anche per curve in cui il metodo del punto medio o dei trapezi farebbe fatica.
Limiti e rette tangenti
Lo strumento per i limiti campiona da entrambi i lati del punto obiettivo e riporta quando concordano; quello per la retta tangente restituisce sia la forma punto-pendenza sia la forma esplicita.
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Domande frequenti
Le risposte sono esatte?
Gli strumenti polinomiali sono simbolici ed esatti. Quelli per funzioni generiche sono numerici — chiaramente indicati con ≈ — e accurati a molte cifre significative.
Quale metodo usa l'integrale numerico?
La regola di Simpson composita con 1000 sottointervalli, che approssima la curva con segmenti di parabola per un'alta precisione.
Gestisce un buco eliminabile in un limite?
Sì. Lo strumento per i limiti campiona punti vicini ma non sul valore obiettivo, quindi trova il valore limite anche quando la funzione è tecnicamente indefinita lì.