Probabilità di Poisson: P(X = 2) con λ = 3
Calcola una probabilità puntuale di Poisson e le sue code cumulate.
Capire il problema
La distribuzione di Poisson modella il numero di eventi rari in un intervallo fisso, dato il tasso medio λ. Per P(X = 2) con λ = 3 si applica e⁻³·3²/2! ≈ 0,224. È il modello adatto a fenomeni come le chiamate a un centralino o gli arrivi in coda in un dato periodo. La sua caratteristica peculiare è che media e varianza coincidono entrambe con λ, il che la rende molto riconoscibile nei dati reali.
Soluzione
- Distribuzione X ~ Poisson(λ = 3)
- P(X = k) e^(−λ)·λ^k/k! = e^(−3)·3^2/2! = 0.224042
- P(X ≤ k) 0.42319
- P(X < k) 0.199148
- P(X ≥ k) 1 − P(X < k) = 0.800852
- Media μ = λ = 3
- Varianza σ² = λ = 3
- Deviazione standard σ = √λ = 1.73205
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