Calxsolver
Tópico:  Cálculo

Calcule lim x→0 sin(x)/x

O limite clássico que sustenta a derivada da função seno.

Entender o problema

Este é o limite fundamental da trigonometria: quando x tende a 0, sin(x)/x tende a 1. Embora a substituição direta produza a indeterminação 0/0, a intuição geométrica mostra que, para ângulos pequenos, o seno e o próprio arco quase se confundem. Esse limite é a pedra angular que permite provar que a derivada de sin(x) é cos(x).

Resultado lim x→0 ≈ 1

Solução

  1. Limite lim x→0 of sin(x) / x
  2. x = -0.00001 f(x) = 1
  3. x = -0.0001 f(x) = 1
  4. x = -0.001 f(x) = 1
  5. x = -0.01 f(x) = 0.999983
  6. x = -0.1 f(x) = 0.998334
  7. x = 0.1 f(x) = 0.998334
  8. x = 0.01 f(x) = 0.999983
  9. x = 0.001 f(x) = 1
  10. x = 0.0001 f(x) = 1
  11. x = 0.00001 f(x) = 1
  12. Lado esquerdo x→0⁻ f(x) → 1
  13. Lado direito x→0⁺ f(x) → 1
  14. Conclusão Both sides agree → limit ≈ 1

Tente um problema parecido

Use a ferramenta Calculadora de limites para resolver um problema parecido com seus próprios valores.

Abrir a ferramenta

Termos-chave

Limite O valor a que uma função se aproxima quando a entrada se aproxima arbitrariamente de um ponto.

Mais problemas de Cálculo

Encontre a derivada de x³ Aplique a regra da potência para derivar um único termo. Encontre a derivada de 3x² − 5x + 2 Derive um polinômio quadrático termo a termo. Calcule ∫ (2x + 3) dx Aplique a regra da potência inversa para calcular uma integral indefinida. Calcule ∫₀³ x² dx Calcule uma integral definida com o teorema fundamental do cálculo. Encontre a derivada de eˣ em x = 0 Use uma derivada numérica para confirmar que a derivada da exponencial em 0 é 1. Calcule lim x→1 (x² − 1)/(x − 1) Uma descontinuidade removível — fatore e simplifique, ou amostre dos dois lados.