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Analyse

Calculatrice de limites

Saisissez une fonction de x et la valeur vers laquelle x tend. La calculatrice échantillonne la fonction à gauche et à droite, construit un tableau de valeurs et renvoie la limite quand les deux côtés concordent — ou que la limite n'existe pas quand ils diffèrent.

Calculatrice de limites

Estime la limite d'une fonction quand x tend vers une valeur.

Essayez :
Résultatlim x→0 ≈ 1
  1. Limitelim x→0 of sin(x) / x
  2. x = -0.00001f(x) = 1
  3. x = -0.0001f(x) = 1
  4. x = -0.001f(x) = 1
  5. x = -0.01f(x) = 0.999983
  6. x = -0.1f(x) = 0.998334
  7. x = 0.1f(x) = 0.998334
  8. x = 0.01f(x) = 0.999983
  9. x = 0.001f(x) = 1
  10. x = 0.0001f(x) = 1
  11. x = 0.00001f(x) = 1
  12. Côté gauchex→0⁻ f(x) → 1
  13. Côté droitx→0⁺ f(x) → 1
  14. ConclusionBoth sides agree → limit ≈ 1
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Formule et méthode

lim_{x→0} sin(x)/x = 1 · lim_{x→0} (eˣ−1)/x = 1 · lim_{x→0} (1−cos x)/x² = ½

Échantillonne la fonction en des valeurs de plus en plus proches du point cible, à la fois par la gauche et par la droite. Indique la limite lorsque les deux côtés convergent vers la même valeur ; indique « n'existe pas » lorsqu'ils divergent. Gère les discontinuités éliminables (trous), les désaccords entre limites unilatérales et les limites en ±∞. Remarque : il s'agit d'un estimateur numérique — utilisez l'algèbre symbolique ou la factorisation pour les formes indéterminées qui nécessitent une manipulation exacte.

Exemples résolus

Calculez lim x→0 sin(x)/x La limite classique qui sous-tend la dérivée de la fonction sinus. Calculez lim x→1 (x² − 1)/(x − 1) Une discontinuité éliminable — factorisez et simplifiez, ou échantillonnez des deux côtés.

Termes clés

Limite La valeur dont une fonction se rapproche quand l'entrée tend arbitrairement vers un point.

Questions fréquentes

Comment la limite est-elle estimée ?

La fonction est échantillonnée en des points de plus en plus proches de la valeur cible des deux côtés ; la concordance entre les deux côtés indique la limite.

Détecte-t-elle quand une limite n'existe pas ?

Oui. Si les valeurs à gauche et à droite diffèrent, l'outil signale que la limite bilatérale n'existe pas.

Traite-t-elle les discontinuités éliminables ?

Oui. Pour un trou comme (x² − 1)/(x − 1) en x = 1, elle trouve tout de même la valeur limite.

Outils associés

Dérivée d'un polynôme Dérive un polynôme de façon exacte avec la règle de la puissance. Intégrale d'un polynôme Intègre un polynôme — indéfinie ou définie. Calculatrice de dérivées Dérivée symbolique de toute fonction — règles de la chaîne, du produit et du quotient. Calculatrice d'intégrales Primitive symbolique — indéfinie ou définie — avec toute la démarche. Dérivée en un point Dérivée numérique d'une fonction de x en un point. Intégrale définie Intégrale définie numérique d'une fonction de x. Calculatrice de tangente Équation de la tangente à une courbe en un point.