Calxsolver
Tópico:  Álgebra linear

Resolva 2x + y = 5, x + 3y = 10

Resolva um sistema linear 2×2 com eliminação de Gauss-Jordan.

Entender o problema

Este sistema linear 2×2 pode ser resolvido por eliminação de Gauss-Jordan, combinando as equações para zerar uma incógnita. Isolando, encontramos x = 1 e y = 3, valores que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Geometricamente, a solução é o ponto onde as duas retas se cruzam. Sempre vale substituir o par encontrado nas equações originais para confirmar que ele funciona nas duas.

Resultado x1 = 1, x2 = 3

Solução

  1. Sistema A is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matriz A [[2, 1], [1, 3]]
  3. Vetor b (5, 10)
  4. Matriz aumentada [A | b] [[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Operações de linha R1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b] [[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. Conclusão Unique solution — pivot in every variable column.
  8. Solução x1 = 1, x2 = 3

Tente um problema parecido

Use a ferramenta Resolver um sistema linear (Ax = b) para resolver um problema parecido com seus próprios valores.

Abrir a ferramenta

Mais problemas de Álgebra linear

Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento.