Analiza f(x) = x³ − 3x
Halla los ceros, extremos y monotonía de una función cúbica.
Entender el problema
Analizar f(x) = x³ − 3x combina varias herramientas del cálculo. Los ceros salen de factorizar x(x² − 3), es decir, x = 0 y x = ±√3. La derivada f′(x) = 3x² − 3 se anula en x = ±1, revelando un máximo y un mínimo local, y su signo indica dónde crece o decrece. Al ser impar, la gráfica presenta simetría respecto al origen, lo que ayuda a esbozarla.
Solución
- Función f(x) = x^3 - 3*x
- Dominio analizado [-3, 3]
- Ceros -1.73205, 0, 1.73205
- Ordenada al origen (0, 0)
- Extremos locales max at (-1, 2); min at (1, -2)
- Monotonía (-3, -1) ↑, (-1, 1) ↓, (1, 3) ↑
- Asíntotas verticales candidatas None detected.
- Comportamiento en los extremos f(-3) = -18, f(3) = 18
- Recorrido en el intervalo f ∈ [-18, 18]
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