Analizza f(x) = x³ − 3x
Trova zeri, estremi e monotonia di una funzione cubica.
Capire il problema
Studiare f(x) = x³ − 3x significa individuarne zeri, estremi e monotonìa. Gli zeri, dalla fattorizzazione x(x² − 3), sono 0 e ±√3. La derivata 3x² − 3 si annulla in x = ±1, punti in cui si hanno un massimo relativo e un minimo relativo; tra di essi la funzione decresce, all'esterno cresce. Questa funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine, dettaglio che dimezza il lavoro di analisi e conferma la coerenza dei risultati.
Soluzione
- Funzione f(x) = x^3 - 3*x
- Dominio analizzato [-3, 3]
- Zeri -1.73205, 0, 1.73205
- Intercetta y (0, 0)
- Estremi locali max at (-1, 2); min at (1, -2)
- Monotonia (-3, -1) ↑, (-1, 1) ↓, (1, 3) ↑
- Asintoti verticali candidati None detected.
- Comportamento agli estremi f(-3) = -18, f(3) = 18
- Codominio sull'intervallo f ∈ [-18, 18]
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