Gráficas
Las gráficas son donde el álgebra y el cálculo se vuelven visibles. Estas herramientas dibujan una función y sus características clave, sitúan dos funciones en los mismos ejes para encontrar dónde se cruzan, representan curvas paramétricas y polares y sombrean la región definida por una desigualdad. Cada resultado se muestra como SVG y va acompañado de un resumen numérico copiable.
Toda visualización de esta página se basa en la misma idea: muestrear la función en muchos valores de x (o t, o θ), descartar los no finitos y conectar el resto. Los algoritmos numéricos hacen el resto — bisección para los ceros, cambios de signo de la derivada para los extremos y búsqueda de raíces de f(x) − g(x) para las intersecciones.
Dibujar una función
El graficador dibuja y = f(x) y superpone los ceros localizados por bisección y los máximos y mínimos locales obtenidos de los cambios de signo de la derivada numérica. La intersección con el eje y se muestra como un círculo abierto cuando 0 entra en el intervalo.
Comparar dos funciones y hallar dónde se cruzan
Pon f(x) y g(x) en los mismos ejes y la calculadora resuelve numéricamente f(x) − g(x) = 0. Cada cruce dentro del intervalo se reporta y se marca en la gráfica.
Curvas paramétricas y polares
Las paramétricas usan un parámetro t — ambas coordenadas son funciones de él. Las polares describen un radio r para cada ángulo θ; la calculadora convierte cada muestra (r, θ) en (r·cos θ, r·sin θ) antes de dibujar.
Regiones de desigualdad y análisis de funciones
El graficador de desigualdades sombrea el conjunto de puntos sobre (o bajo) y = f(x), con borde discontinuo para desigualdades estrictas. El analizador de funciones devuelve ceros, extremos, intervalos de monotonía, candidatos a asíntota vertical y comportamiento en los extremos sin dibujar nada.
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Preguntas frecuentes
¿La calculadora maneja asíntotas verticales?
Sí. Cuando la función salta de forma anómala entre dos muestras consecutivas (como 1/x o tan(x)), la polilínea se interrumpe para no dibujar la asíntota como una recta vertical.
¿Qué precisión tienen los ceros y las intersecciones?
Tras localizar un cambio de signo entre muestras, la calculadora ejecuta unos 50 pasos de bisección, ubicando la raíz con una incertidumbre muy inferior a la resolución de la gráfica.
¿Cómo se encuentran los extremos?
Buscando cambios de signo en la derivada numérica entre muestras consecutivas y luego bisectando f'(x) para refinar la coordenada x.
¿Por qué los gráficos polares y paramétricos se ven cuadrados?
Porque usan razón de aspecto igual — una unidad en x es una unidad en y — para que los círculos y otras curvas cerradas mantengan su forma.