Analise f(x) = x³ − 3x
Encontre os zeros, extremos e monotonia de uma função cúbica.
Entender o problema
Analisar f(x) = x³ − 3x envolve seus zeros, extremos e intervalos de crescimento. Os zeros saem de x(x² − 3) = 0, dando x = 0 e x = ±√3. A derivada 3x² − 3 zera em x = ±1, indicando um máximo local em x = −1 e um mínimo local em x = 1. Entre eles a função decresce, e fora deles cresce, com simetria ímpar em torno da origem.
Solução
- Função f(x) = x^3 - 3*x
- Domínio analisado [-3, 3]
- Zeros -1.73205, 0, 1.73205
- Interseção com o eixo y (0, 0)
- Extremos locais max at (-1, 2); min at (1, -2)
- Monotonia (-3, -1) ↑, (-1, 1) ↓, (1, 3) ↑
- Assíntotas verticais candidatas None detected.
- Comportamento nas extremidades f(-3) = -18, f(3) = 18
- Imagem no intervalo f ∈ [-18, 18]
Tente um problema parecido
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