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Tema:  Cálculo

Halla la derivada de 3x² − 5x + 2

Deriva un polinomio cuadrático término a término.

Entender el problema

Un polinomio se deriva término a término gracias a la linealidad de la derivada. Aplicando la regla de la potencia a cada sumando: 3x² pasa a 6x, −5x pasa a −5, y la constante 2 desaparece porque su tasa de cambio es nula. El resultado es 6x − 5. Que las constantes se anulen tiene sentido: no varían, así que no aportan pendiente a la función.

Resultado f'(x) = 6x − 5

Solución

  1. Función f(x) = 3x² − 5x + 2
  2. Término independiente d/dx(2) = 0
  3. Regla de la potencia d/dx(-5x) = -5
  4. Regla de la potencia d/dx(3x²) = 6x
  5. Derivada f'(x) = 6x − 5

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Términos clave

Coeficiente Un multiplicador constante delante de una variable o de un término de un polinomio. Derivada La razón instantánea de cambio de una función en un punto.

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