Calxsolver
Analyse

Dérivée d'un polynôme

Saisissez un polynôme en x en utilisant ^ pour les exposants. La calculatrice le dérive de façon exacte, en appliquant la règle de la puissance d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹ à chaque terme et en supprimant les constantes. Chaque terme est affiché pour suivre la dérivation.

Dérivée d'un polynôme

Dérive un polynôme de façon exacte avec la règle de la puissance.

Essayez :
Résultatf'(x) = 9x² − 10x + 2
  1. Fonctionf(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
  2. Terme constantd/dx(-7) = 0
  3. Règle de la puissanced/dx(2x) = 2
  4. Règle de la puissanced/dx(-5x²) = -10x
  5. Règle de la puissanced/dx(3x³) = 9x²
  6. Dérivéef'(x) = 9x² − 10x + 2
Signaler une erreur

Formule et méthode

d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹, d/dx(constant) = 0

Chaque terme c·xⁿ est dérivé indépendamment à l'aide de la règle de puissance : on multiplie le coefficient c par l'exposant n pour obtenir le nouveau coefficient, puis on réduit l'exposant de un. Les termes constants (n = 0) s'annulent. Les termes obtenus sont rassemblés et écrits sous la forme du polynôme dérivé.

Exemples résolus

Trouvez la dérivée de x³ Appliquez la règle de la puissance pour dériver un seul terme. Trouvez la dérivée de 3x² − 5x + 2 Dérivez un polynôme du second degré terme par terme.

Comprendre pourquoi ça marche

Derivative Rules from First Principles Understand where the power rule d/dx xⁿ = nxⁿ⁻¹ comes from → Proof of the Product Rule Full derivation of (fg)′ = f′g + fg′ →

Termes clés

Coefficient Un multiplicateur constant devant une variable ou un terme d'un polynôme. Dérivée Le taux de variation instantané d'une fonction en un point.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la règle de la puissance ?

La dérivée de c·xⁿ est c·n·xⁿ⁻¹. La dérivée d'une constante est 0.

Comment saisir un polynôme ?

Utilisez ^ pour les exposants et combinez les termes avec + et −, par exemple 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7.

Le résultat est-il exact ?

Oui. La dérivation d'un polynôme est symbolique et exacte, pas une approximation numérique.

Outils associés

Intégrale d'un polynôme Intègre un polynôme — indéfinie ou définie. Calculatrice de dérivées Dérivée symbolique de toute fonction — règles de la chaîne, du produit et du quotient. Calculatrice d'intégrales Primitive symbolique — indéfinie ou définie — avec toute la démarche. Dérivée en un point Dérivée numérique d'une fonction de x en un point. Intégrale définie Intégrale définie numérique d'une fonction de x. Calculatrice de limites Estime la limite d'une fonction quand x tend vers une valeur. Calculatrice de tangente Équation de la tangente à une courbe en un point.