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Algèbre

Résolution d'équations du second degré

Saisissez les coefficients d'une équation du second degré ax² + bx + c = 0. L'outil indique le sommet et l'axe de symétrie, calcule le discriminant Δ = b² − 4ac pour classer les racines et applique la formule x = (−b ± √Δ) / (2a), en montrant chaque substitution.

Résolution d'équations du second degré

Résout ax² + bx + c = 0 avec racines, sommet et discriminant.

Essayez :
Résultatx₁ = 2, x₂ = 1
  1. Équation1x² − 3x + 2 = 0
  2. Sommet(h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Axe de symétriex = 1.5
  4. DiscriminantΔ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Formulex = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁(−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂(−(-3) − √1) / (2·1) = 1
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Formule et méthode

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), discriminant Δ = b² − 4ac

On calcule d'abord le discriminant Δ = b² − 4ac pour classer les racines. Si Δ > 0 il y a deux racines réelles distinctes ; Δ = 0 donne une racine double x = −b/(2a) ; Δ < 0 produit une paire de complexes conjugués x = −b/(2a) ± i·√(−Δ)/(2a). Le sommet (−b/2a, c − b²/4a) et l'axe de symétrie sont indiqués avec le résultat.

Exemples résolus

Résoudre x² − 3x + 2 = 0 Résolvez une équation du second degré en calculant le discriminant et en appliquant la formule de résolution. Résoudre 2x² + 5x − 3 = 0 Résolvez une équation du second degré dont le coefficient dominant n'est pas 1. Résoudre x² + 4 = 0 Résolvez une équation du second degré qui a des racines complexes conjuguées.

Termes clés

Discriminant L'expression Δ = b² − 4ac qui détermine la nature des racines d'une équation du second degré. Coefficient Un multiplicateur constant devant une variable ou un terme d'un polynôme. Nombre complexe Un nombre de la forme a + bi, où i est l'unité imaginaire avec i² = −1.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le discriminant ?

C'est Δ = b² − 4ac. Positif donne deux racines réelles, nul donne une racine double et négatif donne des racines complexes conjuguées.

Trouve-t-elle le sommet ?

Oui. Le sommet est en (−b/2a, c − b²/4a), et l'axe de symétrie est la droite verticale passant par son abscisse.

Traite-t-elle les racines complexes ?

Oui. Quand le discriminant est négatif, les racines sont renvoyées sous la forme x = p ± qi.

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