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Tema:  Álgebra

Resuelve x² − 3x + 2 = 0

Resuelve una ecuación cuadrática calculando el discriminante y aplicando la fórmula general.

Entender el problema

Esta ecuación de segundo grado tiene coeficientes a = 1, b = −3 y c = 2, así que basta calcular el discriminante b² − 4ac = 9 − 8 = 1. Como es positivo, existen dos raíces reales distintas, que la fórmula general devuelve como x = 1 y x = 2. Un truco útil aquí es la factorización: buscar dos números que sumen 3 y multipliquen 2 evita la fórmula por completo.

Resultado x₁ = 2, x₂ = 1

Solución

  1. Ecuación 1x² − 3x + 2 = 0
  2. Vértice (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Eje de simetría x = 1.5
  4. Discriminante Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Fórmula x = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁ (−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂ (−(-3) − √1) / (2·1) = 1

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Términos clave

Discriminante La expresión Δ = b² − 4ac que determina la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática. Coeficiente Un multiplicador constante delante de una variable o de un término de un polinomio. Número complejo Un número de la forma a + bi, donde i es la unidad imaginaria con i² = −1.

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