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Tema:  Álgebra

Resuelve 2x² + 5x − 3 = 0

Resuelve una ecuación cuadrática con coeficiente principal distinto de 1.

Entender el problema

Cuando el coeficiente principal no vale 1, como en este caso con a = 2, la factorización directa se complica y conviene apoyarse en la fórmula general. El discriminante 5² − 4·2·(−3) = 49 es un cuadrado perfecto, señal de que las soluciones serán racionales: x = 1/2 y x = −3. Recuerda dividir todo el numerador entre 2a, un error frecuente es olvidar el 2 del denominador.

Resultado x₁ = 0.5, x₂ = -3

Solución

  1. Ecuación 2x² + 5x − 3 = 0
  2. Vértice (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (-1.25, -6.125)
  3. Eje de simetría x = -1.25
  4. Discriminante Δ = b² − 4ac = (5)² − 4·2·-3 = 49
  5. Fórmula x = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁ (−(5) + √49) / (2·2) = 0.5
  7. x₂ (−(5) − √49) / (2·2) = -3

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Términos clave

Discriminante La expresión Δ = b² − 4ac que determina la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática. Coeficiente Un multiplicador constante delante de una variable o de un término de un polinomio. Número complejo Un número de la forma a + bi, donde i es la unidad imaginaria con i² = −1.

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