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Mathématiques finies

Solveur de programmation linéaire (2 variables)

Entrez un objectif linéaire z en x et y, choisissez maximiser ou minimiser et listez les contraintes (par ex. x + 2y ≤ 14, séparées par des points-virgules). La calculatrice trouve chaque intersection des droites de bord, garde celles admissibles, évalue z et trace la région avec l'optimum mis en évidence.

Solveur de programmation linéaire (2 variables)

Méthode graphique — région admissible, évaluation aux sommets et optimum.

Essayez :
Résultatmax z = 46 at (6, 4)
0123456701234567(2, 6)(6, 4)(0, 0)(2, 0)max = 46xy
  1. Fonction objectifmax z = 5x + 4y
  2. Contraintesx + 2y <= 14; 3x - y >= 0; x - y <= 2; x >= 0; y >= 0
  3. MéthodeFind intersections of every pair of boundary lines, keep the feasible ones, evaluate z at each vertex.
  4. Sommets admissiblesV1 = (2, 6), z = 34; V2 = (6, 4), z = 46; V3 = (0, 0), z = 0; V4 = (2, 0), z = 10
  5. Optimum (max)(6, 4), z = 46
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Exemples résolus

Maximisez 5x + 4y sous contraintes linéaires Résolvez un programme linéaire à deux variables par la méthode graphique.

Questions fréquentes

Pourquoi l'optimum est-il toujours en un sommet ?

L'objectif est linéaire, il n'admet donc pas d'extremum intérieur. Sur un polygone borné il doit être atteint à l'un des sommets — le théorème fondamental de la PL.

Et si la région admissible est vide ?

La calculatrice signale qu'aucun sommet ne satisfait toutes les contraintes. Vérifiez qu'elles soient cohérentes et décrivent un polygone non vide.

Quelles relations sont admises ?

≤, ≥ et = (ou <=, >=, =). Les inégalités strictes ne sont pas utilisées en PL car l'optimum est sur le bord de toute façon.

Outils associés

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