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Algèbre linéaire

Multiplication de matrices

La multiplication de matrices combine deux matrices de sorte que chaque élément du produit soit le produit scalaire d'une ligne de A par une colonne de B. Le nombre de colonnes de A doit être égal au nombre de lignes de B.

Multiplication de matrices

Multiplie deux matrices A·B.

Essayez :
Résultat[[19, 22], [43, 50]]
  1. Matrice A2×2 [[1, 2], [3, 4]]
  2. Matrice B2×2 [[5, 6], [7, 8]]
  3. RègleEach entry (i,j) is the dot product of row i of A with column j of B.
  4. Produit A·B[[19, 22], [43, 50]]
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Exemples résolus

Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit.

Comprendre pourquoi ça marche

Matrices as Linear Transformations Understand matrix-vector multiplication geometrically →

Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes. Produit scalaire Un nombre unique obtenu en multipliant les composantes correspondantes de deux vecteurs et en les additionnant.

Questions fréquentes

Quand deux matrices peuvent-elles être multipliées ?

Seulement quand le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la seconde.

La multiplication de matrices est-elle commutative ?

Non. En général A·B est différent de B·A, et l'un des produits peut même ne pas être défini.

Quelles sont les dimensions du produit ?

Si A est m×n et B est n×p, le produit A·B est une matrice m×p.

Outils associés

Déterminant d'une matrice Déterminant d'une matrice carrée. Inverse d'une matrice Inverse d'une matrice carrée par Gauss-Jordan. Addition et soustraction de matrices Additionne ou soustrait deux matrices élément par élément. Calculatrice de vecteurs Norme, produit scalaire, produit vectoriel et angle. Transposée d'une matrice Échange lignes et colonnes pour obtenir Aᵀ. Trace d'une matrice Somme des coefficients diagonaux d'une matrice carrée. Rang d'une matrice Nombre de lignes linéairement indépendantes — par réduction par lignes. Forme échelonnée réduite (RREF) Élimination de Gauss-Jordan avec toutes les opérations sur lignes affichées. Résoudre un système linéaire (Ax = b) Gauss-Jordan sur la matrice augmentée — solution unique, infinie ou inexistante. Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique, valeurs propres réelles et un vecteur propre par valeur propre. Projection vectorielle Projection de a sur b, projection scalaire et composante perpendiculaire.