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Algèbre linéaire

Inverse d'une matrice

L'inverse d'une matrice carrée A est la matrice A⁻¹ telle que A·A⁻¹ est la matrice identité. Cette calculatrice vérifie que le déterminant est non nul, puis applique l'élimination de Gauss-Jordan pour obtenir l'inverse.

Inverse d'une matrice

Inverse d'une matrice carrée par Gauss-Jordan.

Essayez :
Résultat[[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]
  1. Matrice[[4, 7], [2, 6]]
  2. Déterminantdet = 10
  3. MéthodeAugment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inverse[[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]
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Exemples résolus

Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I].

Comprendre pourquoi ça marche

Matrices as Linear Transformations Geometric meaning of invertibility and the determinant →

Termes clés

Matrice Un tableau rectangulaire de nombres organisé en lignes et en colonnes. Déterminant Un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée qui signale l'inversibilité.

Questions fréquentes

Quelles matrices ont un inverse ?

Seules les matrices carrées de déterminant non nul sont inversibles ; un déterminant égal à 0 signifie qu'il n'existe pas d'inverse.

Comment l'inverse est-il calculé ?

La matrice est augmentée de l'identité, puis réduite par lignes ; le côté identité devient l'inverse.

Pourquoi vérifier d'abord le déterminant ?

Un déterminant nul signale une matrice singulière, ce qui permet à la calculatrice d'indiquer proprement qu'il n'existe pas d'inverse.

Outils associés

Déterminant d'une matrice Déterminant d'une matrice carrée. Multiplication de matrices Multiplie deux matrices A·B. Addition et soustraction de matrices Additionne ou soustrait deux matrices élément par élément. Calculatrice de vecteurs Norme, produit scalaire, produit vectoriel et angle. Transposée d'une matrice Échange lignes et colonnes pour obtenir Aᵀ. Trace d'une matrice Somme des coefficients diagonaux d'une matrice carrée. Rang d'une matrice Nombre de lignes linéairement indépendantes — par réduction par lignes. Forme échelonnée réduite (RREF) Élimination de Gauss-Jordan avec toutes les opérations sur lignes affichées. Résoudre un système linéaire (Ax = b) Gauss-Jordan sur la matrice augmentée — solution unique, infinie ou inexistante. Valeurs propres et vecteurs propres Polynôme caractéristique, valeurs propres réelles et un vecteur propre par valeur propre. Projection vectorielle Projection de a sur b, projection scalaire et composante perpendiculaire.