Maximisez 5x + 4y sous contraintes linéaires
Résolvez un programme linéaire à deux variables par la méthode graphique.
Comprendre le problème
En programmation linéaire à deux variables, on maximise une fonction objectif sur une région délimitée par des contraintes linéaires. La méthode graphique repose sur un théorème fondamental : l'optimum se situe toujours à un sommet du polygone des solutions réalisables. Il suffit donc d'évaluer 5x + 4y en chaque sommet et de retenir la plus grande valeur. Cette propriété, qui réduit une infinité de points à quelques candidats, est le fondement de l'optimisation linéaire.
Solution
- Fonction objectif max z = 5x + 4y
- Contraintes x + 2y <= 14; 3x - y >= 0; x - y <= 2; x >= 0; y >= 0
- Méthode Find intersections of every pair of boundary lines, keep the feasible ones, evaluate z at each vertex.
- Sommets admissibles V1 = (2, 6), z = 34; V2 = (6, 4), z = 46; V3 = (0, 0), z = 0; V4 = (2, 0), z = 10
- Optimum (max) (6, 4), z = 46
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