Valeurs propres et vecteurs propres
Une valeur propre λ d'une matrice A est un scalaire pour lequel il existe un vecteur non nul v tel que Av = λv. La calculatrice construit le polynôme caractéristique det(A − λI), trouve ses racines réelles et obtient un vecteur propre dans le noyau de A − λI.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le polynôme caractéristique ?
p(λ) = det(A − λI). Ses racines sont les valeurs propres de A. Pour une matrice n×n, il est de degré n.
Pourquoi n'y a-t-il parfois aucune valeur propre réelle ?
Les rotations et d'autres matrices réelles peuvent avoir des valeurs propres purement complexes. Cette calculatrice ne rapporte que les racines réelles ; en leur absence, elle le signale explicitement.
Et si le sous-espace propre est de dimension supérieure à un ?
La calculatrice renvoie un vecteur propre représentatif par valeur propre. Lorsqu'une valeur propre est multiple, le sous-espace propre peut contenir plus de vecteurs propres indépendants que ceux affichés.