Mathématiques finies
Les mathématiques finies rassemblent les sujets qu'un cours typique de mathématiques appliquées utilise pour modéliser la finance, la décision et les systèmes discrets : formules d'intérêts, annuités, prêts, chaînes de Markov, programmation linéaire et logique propositionnelle. Chaque calculatrice affiche la formule utilisée et les calculs numériques.
Deux idées relient presque tous les outils de cette page. D'abord, l'argent se capitalise — chaque formule (intérêts simples, composés, annuités, prêts) vient de l'application répétée du taux au solde. Ensuite, les systèmes discrets se ramènent souvent à des vecteurs et matrices — la calculatrice de Markov multiplie des distributions par la matrice de transition, le solveur de PL intersecte des demi-plans pour trouver un sommet optimal, et la table de vérité énumère chaque affectation sur un ensemble fini de variables.
Intérêts, annuités et prêts
Les intérêts simples I = P·r·t sont le point d'entrée ; les composés A = P(1 + r/n)^(nt) réinvestissent les intérêts à chaque période, avec la capitalisation continue A = Pe^(rt) comme limite. Annuités et prêts appliquent la même logique à un flux de paiements égaux.
Chaînes de Markov
Une matrice de transition P stochastique par lignes fait avancer la distribution d'un pas : pₖ₊₁ = pₖ P. Le vecteur stationnaire π résout πP = π et est la distribution à long terme pour une chaîne irréductible et apériodique.
Programmation linéaire
Un objectif linéaire sur un polygone atteint son optimum en un sommet. Le solveur à deux variables énumère les intersections deux à deux des droites de bord, ne garde que les admissibles et choisit la meilleure — la méthode graphique explicitée.
Logique et tables de vérité
Les formules propositionnelles en p, q, r, s se réduisent à une ligne pour chaque affectation vrai/faux. Tautologies, contradictions et contingences se lisent directement dans les colonnes.
Tous les outils
Questions fréquentes
Est-ce que cela correspond à un cours de finite math ?
Oui — la plupart des cours de finite math pour la gestion ou les sciences sociales couvrent exactement ces sujets : intérêts, annuités, prêts, chaînes de Markov, programmation linéaire et logique.
Le solveur de PL gère-t-il trois variables ou plus ?
Pas graphiquement — la méthode graphique ne fonctionne qu'en deux dimensions. Pour des PL de dimension supérieure l'outil standard est la méthode du simplexe, pas encore couverte ici.
Puis-je m'en servir pour des devoirs de finance ?
Oui. Les outils d'intérêts, d'annuités et de prêts utilisent les formules de manuel, les affichent symboliquement puis y substituent les valeurs, pour pouvoir comparer à des exemples corrigés.