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Analyse

Calculatrice d'intégrales

Saisissez toute fonction de x pour obtenir sa primitive symbolique. La calculatrice combine la linéarité, la règle de la puissance, une table de primitives standard, la substitution linéaire et l'intégration par parties. Indiquez les deux bornes a et b pour calculer aussi l'intégrale définie.

Calculatrice d'intégrales

Primitive symbolique — indéfinie ou définie — avec toute la démarche.

Essayez :
Résultat∫ f(x) dx = −cos(x)·x + sin(x) + C
  1. Intégrandef(x) = sin(x)·x
  2. Appliquer les règles d'intégrationx·−cos(x) − −sin(x)
  3. PrimitiveF(x) = −cos(x)·x + sin(x)
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Formule et méthode

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1) ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a) [Fundamental Theorem] Supported: power rule, standard table, linear u-sub, integration by parts

Applique l'antidérivation symbolique en séquence : linéarité (règles de la somme et du multiple constant) → règle de puissance inverse → table des primitives usuelles (sin, cos, tan, exp, ln, sqrt et leurs formes à argument linéaire ax + b) → substitution u linéaire pour f(ax + b) → intégration par parties pour les motifs polynôme × trigonométrique et polynôme × exp. Pour les intégrales définies, F(b) − F(a) est calculé une fois la primitive trouvée. Remarque : la substitution trigonométrique générale, les fractions partielles et les substitutions non linéaires dépassent les règles implémentées et produiront une erreur explicite.

Exemples résolus

Intégrez 2x + 1 Trouvez l'intégrale indéfinie avec la règle de puissance inverse.

Questions fréquentes

Quelles techniques d'intégration utilise-t-elle ?

Linéarité (multiplication par une constante + somme), règle de la puissance inversée, une table de primitives standard (sin, cos, exp, ln, …), substitution linéaire et intégration par parties pour les cas courants.

Et si elle ne trouve pas la primitive ?

De nombreuses intégrales n'ont pas de forme fermée élémentaire ou requièrent des techniques (u-sub générale, fractions partielles, substitution trigonométrique) au-delà des règles implémentées ici. Utilisez l'outil Intégrale définie pour une réponse numérique.

Comment obtenir une intégrale définie ?

Remplissez les deux bornes, inférieure a et supérieure b. Laissez-les vides pour la primitive indéfinie + C.

Outils associés

Dérivée d'un polynôme Dérive un polynôme de façon exacte avec la règle de la puissance. Intégrale d'un polynôme Intègre un polynôme — indéfinie ou définie. Calculatrice de dérivées Dérivée symbolique de toute fonction — règles de la chaîne, du produit et du quotient. Dérivée en un point Dérivée numérique d'une fonction de x en un point. Intégrale définie Intégrale définie numérique d'une fonction de x. Calculatrice de limites Estime la limite d'une fonction quand x tend vers une valeur. Calculatrice de tangente Équation de la tangente à une courbe en un point.