Problèmes de maths résolus
92 problèmes avec solution complète étape par étape. Chaque problème est résolu par le même moteur que les outils interactifs — chaque étape est générée, pas écrite à la main.
Algèbre
Résoudre x² − 3x + 2 = 0 Résolvez une équation du second degré en calculant le discriminant et en appliquant la formule de résolution. Résoudre 2x² + 5x − 3 = 0 Résolvez une équation du second degré dont le coefficient dominant n'est pas 1. Résoudre x² + 4 = 0 Résolvez une équation du second degré qui a des racines complexes conjuguées. Résoudre 3x + 7 = 22 Isolez l'inconnue dans une équation linéaire étape par étape. Résoudre 2x − 9 = 5 Résolvez une équation linéaire avec une soustraction au premier membre. Trouvez la pente de la droite passant par (2, 3) et (5, 9) Calculez la pente, l'ordonnée à l'origine et l'équation de la droite passant par deux points. Distance entre (1, 2) et (4, 6) Utilisez la formule de la distance pour trouver la longueur entre deux points. Trouvez le 20e terme de 3, 7, 11, 15, … Utilisez la formule du n-ième terme d'une suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 4. Somme des 8 premiers termes de 2, 6, 18, 54, … Utilisez la formule de la somme partielle pour une suite géométrique de raison 3. Calculez log₂(64) Utilisez la formule du changement de base pour calculer un logarithme en base 2. Factorisez x² − 5x + 6 Décomposez un trinôme du second degré en produit de deux binômes. Résolvez 2x + 3 < 7 Résolvez une inéquation linéaire et écrivez la solution sous forme d'intervalle. Résolvez x² − 5x + 6 ≤ 0 Résolvez une inéquation du second degré à l'aide des racines et d'un tableau de signes. Simplifiez (x + 1)(x − 2) + x² Développez le produit et regroupez les termes semblables. Fractions partielles de 1/(x² − 5x + 6) Décomposez une fonction rationnelle en une somme de fractions plus simples.
Trigonométrie
Calculez sin(30°) Convertissez l'angle en radians et calculez le sinus. Calculez cos(60°) Convertissez l'angle en radians et calculez le cosinus. Calculez tan(45°) Calculez la tangente d'un angle remarquable. Résoudre le triangle rectangle de côtés 5 et 12 Trouvez l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore et les deux angles aigus avec l'arc tangente. Trouvez l'hypoténuse avec des côtés 6 et 8 Appliquez a² + b² = c² pour trouver l'hypoténuse manquante. Trouvez le côté manquant avec c = 13 et un côté 5 Réarrangez a² + b² = c² pour isoler le côté inconnu. Loi des cosinus : a = 7, b = 10, C = 60° Utilisez la loi des cosinus pour trouver le troisième côté et les deux autres angles. Loi des sinus : A = 30°, B = 60°, a = 10 Trouvez le troisième angle et les deux côtés restants avec la loi des sinus. Convertissez 180° en radians Convertissez les degrés en radians et trouvez l'angle de référence et le quadrant. Convertissez π/3 rad en degrés Convertissez une mesure en radians en degrés et indiquez l'angle de référence. Résolvez sin(x) = 1/2 Trouvez toutes les solutions d'une équation trigonométrique, avec la solution générale. Résolvez tan(x) = 1 Résolvez une équation avec la tangente et exprimez la solution générale. Convertissez (3, 4) en coordonnées polaires Trouvez le rayon et l'angle d'un point donné en coordonnées cartésiennes.
Analyse
Trouvez la dérivée de x³ Appliquez la règle de la puissance pour dériver un seul terme. Trouvez la dérivée de 3x² − 5x + 2 Dérivez un polynôme du second degré terme par terme. Calculez ∫ (2x + 3) dx Appliquez la règle de la puissance inversée pour calculer une intégrale indéfinie. Calculez ∫₀³ x² dx Calculez une intégrale définie avec le théorème fondamental de l'analyse. Trouvez la dérivée de eˣ en x = 0 Utilisez une dérivée numérique pour confirmer que la dérivée de l'exponentielle en 0 est 1. Calculez lim x→0 sin(x)/x La limite classique qui sous-tend la dérivée de la fonction sinus. Calculez lim x→1 (x² − 1)/(x − 1) Une discontinuité éliminable — factorisez et simplifiez, ou échantillonnez des deux côtés. Trouvez la tangente à y = x² en x = 3 Évaluez f(a) et f'(a) et assemblez l'équation de la tangente. Calculez ∫₀^π sin(x) dx Approchez l'aire sous une arche positive complète de la courbe du sinus. Trouvez la dérivée de sin(x)·x² en x = 1 Utilisez une dérivée numérique par différences centrées sur un produit trigo-polynôme. Dérivez x³ − 3x Appliquez la règle de puissance terme par terme pour trouver la dérivée. Intégrez 2x + 1 Trouvez l'intégrale indéfinie avec la règle de puissance inverse. Tangente à y = x² en x = 2 Trouvez l'équation de la tangente en un point donné.
Pré-calcul
Développez (x + 1)⁵ Appliquez la formule du binôme avec un exposant entier 5. Développez (2x − 1)³ Appliquez la formule du binôme avec un coefficient dominant différent de 1. Calculez les arrangements 7A3 Comptez le nombre d'arrangements ordonnés de 3 éléments choisis parmi 7. Calculez les combinaisons 10C4 Comptez le nombre de sélections non ordonnées de 4 éléments parmi 10. Multipliez (3 + 2i)·(1 − i) Utilisez le développement et la règle i² = −1 pour multiplier deux nombres complexes. Divisez (1 + i) / (1 − i) Multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué pour diviser deux complexes. Divisez (x³ − 1) par (x − 1) La division polynomiale montre que x − 1 est un facteur de x³ − 1. Résoudre 2ˣ = 32 Utilisez les logarithmes pour isoler l'inconnue dans l'exposant. Résoudre 3ˣ = 27 Une équation exponentielle qui se résout en un exposant entier. Développez (3x + 2)⁴ Appliquez la formule du binôme avec les deux coefficients plus grands que 1. Trouvez la réciproque de f(x) = 2x + 3 Échangez x et y et résolvez pour trouver la fonction réciproque. Composez f(x) = x² et g(x) = x + 1 Construisez la composée (f ∘ g)(x) par substitution. Équation d'un cercle de centre (0, 0) et de rayon 5 Écrivez l'équation standard et développée d'un cercle. Propriétés de l'ellipse x²/25 + y²/9 = 1 Trouvez le centre, les foyers et l'excentricité d'une ellipse.
Statistiques
Moyenne, médiane et mode de {2, 4, 4, 6, 8} Calculez les mesures de tendance centrale d'un petit jeu de données avec une valeur répétée. Écart-type de {1, 2, 3, 4, 5} Trouvez les écarts-types de population et d'échantillon d'un jeu de données uniforme. Cote z pour x = 85, μ = 70, σ = 10 Standardisez une seule valeur en unités d'écart-type. P(X ≤ 115) pour le QI avec μ = 100, σ = 15 Trouvez la probabilité cumulée pour une loi normale modélisant les scores de QI. Intervalle de confiance à 95 % — x̄ = 50, s = 8, n = 40 Construisez un intervalle de confiance à 95 % autour de la moyenne d'échantillon. Régression linéaire pour (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6) Ajustez la droite des moindres carrés et indiquez le coefficient de corrélation r. Cote z pour x = 72, μ = 80, σ = 4 Une cote z négative place la valeur deux écarts-types en dessous de la moyenne. Moyenne de {10, 20, 30, 40, 50} Calculez la moyenne d'un jeu de données régulièrement espacé. Intervalle de confiance à 99 % — x̄ = 120, s = 15, n = 100 Un échantillon plus grand et un niveau de confiance plus élevé — qu'est-ce qui change ? P(Z ≤ 1,96) pour la loi normale centrée réduite La valeur critique classique qui laisse environ 97,5 % de la masse de la loi normale centrée réduite à gauche. Probabilité binomiale : P(X = 5) pour n = 10, p = 0,5 Calculez une probabilité ponctuelle binomiale et les queues cumulées. Probabilité de Poisson : P(X = 2) avec λ = 3 Calculez une probabilité ponctuelle de Poisson et ses queues cumulées. Théorème de Bayes : probabilité de maladie après un test positif Mettez à jour une faible prévalence avec un test positif via le théorème de Bayes. Test z pour une proportion : p̂ = 0,58, n = 200 Comparez une proportion d'échantillon à p₀ = 0,5 avec un test z bilatéral.
Algèbre linéaire
Déterminant de [[3, 1], [4, 2]] Appliquez la formule 2×2 det = ad − bc. Déterminant de la matrice 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Utilisez le développement selon les cofacteurs de la première ligne. Multipliez [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combinez les lignes de A avec les colonnes de B pour calculer le produit. Inverse de [[4, 7], [2, 6]] Vérifiez que le déterminant n'est pas nul et appliquez la formule 2×2 de l'inverse. Inverse de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Utilisez l'élimination de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée [A | I]. Addition [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Additionnez deux matrices de même taille terme à terme. Produit scalaire (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multipliez les composantes correspondantes et additionnez pour trouver le produit scalaire. Produit vectoriel (1, 0, 0) × (0, 1, 0) Deux vecteurs de la base canonique donnent le troisième via la règle de la main droite. Norme du vecteur (3, 4) Le théorème de Pythagore donne la longueur d'un vecteur 2D. Angle entre (1, 0) et (1, 1) Utilisez le produit scalaire pour trouver l'angle entre deux vecteurs 2D. Transposée de [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] Échangez les lignes et les colonnes d'une matrice 2×3. Valeurs et vecteurs propres de [[4, 1], [2, 3]] Trouvez les valeurs propres à partir du polynôme caractéristique et un vecteur propre pour chacune. Résolvez 2x + y = 5, x + 3y = 10 Résolvez un système linéaire 2×2 par élimination de Gauss-Jordan. Projetez (3, 4) sur (1, 0) Trouvez la projection vectorielle et la composante perpendiculaire.
Mathématiques finies
Intérêts composés sur 1000 $ à 5 % pendant 10 ans Trouvez la valeur future avec une capitalisation mensuelle. Intérêts simples sur 1000 $ à 5 % pendant 3 ans Trouvez les intérêts et le montant final avec la formule I = Prt. Mensualité d'un prêt immobilier de 200 000 $ à 5 % sur 30 ans Trouvez la mensualité constante et les intérêts totaux d'un prêt amorti. État stationnaire d'une chaîne de Markov à deux états Itérez la distribution et résolvez pour le vecteur stationnaire. Maximisez 5x + 4y sous contraintes linéaires Résolvez un programme linéaire à deux variables par la méthode graphique. Table de vérité : (p → q) ↔ (¬q → ¬p) Construisez une table de vérité pour vérifier qu'une implication et sa contraposée sont équivalentes.