Résolution d'équations exponentielles
Une équation exponentielle a l'inconnue dans l'exposant. Pour résoudre a·bˣ = c, cet outil isole la puissance, puis applique les logarithmes pour abaisser l'exposant : x = ln(c/a) / ln(b).
Formule et méthode
a·bˣ = c → x = ln(c/a) / ln(b) Requires: b > 0, b ≠ 1, c/a > 0
Divise les deux membres par a pour isoler le terme exponentiel bˣ = c/a, puis applique le logarithme naturel aux deux membres : x·ln(b) = ln(c/a), ce qui donne x = ln(c/a) / ln(b). Ne renvoie aucune solution lorsque c/a ≤ 0 (une base positive élevée à n'importe quelle puissance réelle est toujours positive) ou lorsque la base b ≤ 0 ou b = 1.
Exemples résolus
Comprendre pourquoi ça marche
Termes clés
Questions fréquentes
Pourquoi utilise-t-on les logarithmes ?
Les logarithmes sont la réciproque de la puissance, donc ils sortent l'inconnue de l'exposant vers une expression résoluble.
Quand n'y a-t-il pas de solution ?
Si c/a est nul ou négatif, il n'y a pas de solution réelle, car une base positive élevée à toute puissance réelle reste positive.
Quelles valeurs la base peut-elle prendre ?
La base b doit être positive et différente de 1 ; b = 1 rendrait le premier membre constant.