Grafici
Il grafico è dove l'algebra e l'analisi diventano visibili. Questi strumenti disegnano una funzione e le sue caratteristiche chiave, mettono due funzioni sullo stesso piano per trovare dove si incontrano, tracciano curve parametriche e polari e ombreggiano la regione definita da una disequazione. Ogni risultato è reso come SVG e accompagnato da un riepilogo numerico copiabile.
Ogni visualizzazione di questa pagina si basa sulla stessa idea: campionare la funzione in molti punti x (o t, o θ), eliminare quelli non finiti e connettere il resto. Gli strumenti applicano poi algoritmi numerici leggeri — bisezione per trovare gli zeri, cambi di segno della derivata per gli estremi, ricerca di radici di f(x) − g(x) per le intersezioni.
Disegna una funzione
Il grafico di funzione disegna y = f(x) e sovrappone gli zeri trovati con la bisezione e i massimi e minimi locali ricavati dai cambi di segno della derivata numerica. L'intercetta sull'asse y è disegnata come cerchio aperto quando 0 cade nell'intervallo.
Confronta due funzioni e trova le intersezioni
Metti f(x) e g(x) sullo stesso piano e il calcolatore risolve numericamente f(x) − g(x) = 0. Ogni incrocio nell'intervallo viene riportato e segnato sul grafico.
Curve parametriche e polari
Le curve parametriche usano un parametro t — entrambe le coordinate sono funzioni di t. Le curve polari descrivono un raggio r per ogni angolo θ; il calcolatore converte ogni campione (r, θ) in (r·cos θ, r·sin θ) prima di disegnare.
Regioni di disequazione e analisi di funzione
Il grafico di disequazione ombreggia l'insieme dei punti sopra (o sotto) y = f(x), con bordo tratteggiato per le disequazioni strette. L'analizzatore di funzione restituisce zeri, estremi, intervalli di monotonia, asintoti verticali candidati e comportamento agli estremi senza disegnare nulla.
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Domande frequenti
Il calcolatore gestisce gli asintoti verticali?
Sì. Quando la funzione salta in modo anomalo tra due campioni successivi (come 1/x o tan(x)), la spezzata viene interrotta in modo da non disegnare l'asintoto come una retta verticale.
Quanto sono precisi zeri e intersezioni?
Dopo aver localizzato un cambio di segno tra due campioni, il calcolatore esegue circa 50 passi di bisezione. La radice viene così individuata con un'incertezza minima rispetto alla risoluzione del grafico.
Come vengono trovati gli estremi?
Cercando cambi di segno nella derivata numerica tra campioni consecutivi e poi bisecando f'(x) per affinare la coordinata x.
Perché i grafici polari e parametrici appaiono quadrati?
Perché usano un rapporto di assi uguale — un'unità su x equivale a un'unità su y — così circonferenze e altre curve chiuse mantengono la forma corretta.