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Sujet:  Trigonométrie

Loi des cosinus : a = 7, b = 10, C = 60°

Utilisez la loi des cosinus pour trouver le troisième côté et les deux autres angles.

Comprendre le problème

Lorsqu'on connaît deux côtés et l'angle qu'ils forment, la loi des cosinus généralise Pythagore : c² = a² + b² − 2ab·cos(C) = 49 + 100 − 140·cos(60°) = 149 − 70 = 79, donc c = √79 ≈ 8,89. Le terme correctif −2ab·cos(C) tient compte de l'écart à l'angle droit ; d'ailleurs, si C valait 90°, le cosinus s'annulerait et l'on retomberait exactement sur le théorème de Pythagore.

Résultat c = 8.88819, A = 43.0039°, B = 76.9961°

Solution

  1. Données a = 7, b = 10, included angle C = 60°
  2. Troisième côté c² = a² + b² − 2ab·cos C = 149 − 70 → c = 8.88819
  3. Angle A cos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = 43.0039°
  4. Angle B B = 180° − C − A = 76.9961°

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Termes clés

Cosinus Dans un triangle rectangle, le rapport entre le côté adjacent à un angle et l'hypoténuse.

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