Massimizza 5x + 4y con vincoli lineari
Risolvi un problema di programmazione lineare a due variabili con il metodo grafico.
Capire il problema
La programmazione lineare cerca il valore ottimo di una funzione obiettivo sotto vincoli lineari. Con il metodo grafico si traccia la regione ammissibile, un poligono convesso, e si valuta 5x + 4y nei suoi vertici. Il teorema fondamentale garantisce che il massimo si raggiunge sempre in un vertice, mai all'interno: basta quindi confrontare un numero finito di punti. Con più di due variabili si ricorre invece al metodo del simplesso.
Soluzione
- Funzione obiettivo max z = 5x + 4y
- Vincoli x + 2y <= 14; 3x - y >= 0; x - y <= 2; x >= 0; y >= 0
- Metodo Find intersections of every pair of boundary lines, keep the feasible ones, evaluate z at each vertex.
- Vertici ammissibili V1 = (2, 6), z = 34; V2 = (6, 4), z = 46; V3 = (0, 0), z = 0; V4 = (2, 0), z = 10
- Optimum (max) (6, 4), z = 46
Prova un problema simile
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