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Argomento:  Matematica finita

Stato stazionario di una catena di Markov a due stati

Itera la distribuzione e risolvi per il vettore stazionario.

Capire il problema

Una catena di Markov a due stati evolve secondo probabilità di transizione fisse, indipendenti dal passato. Lo stato stazionario è la distribuzione che rimane invariata applicando ancora la matrice di transizione, e si trova risolvendo πP = π con la condizione che le probabilità sommino a 1. Iterando la distribuzione iniziale si converge verso lo stesso vettore, qualunque sia il punto di partenza. Questo equilibrio a lungo termine descrive la frazione di tempo trascorsa in ciascuno stato.

Risultato p5 = (0.57247, 0.42753); π = (0.571429, 0.428571)

Soluzione

  1. Matrice di transizione 2×2 [0.7, 0.3; 0.4, 0.6]
  2. Distribuzione iniziale p₀ = (1, 0)
  3. Step 1 p1 = (0.7, 0.3)
  4. Step 2 p2 = (0.61, 0.39)
  5. Step 3 p3 = (0.583, 0.417)
  6. Step 4 p4 = (0.5749, 0.4251)
  7. Step 5 p5 = (0.57247, 0.42753)
  8. Distribuzione stazionaria π = (0.571429, 0.428571)

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