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Argomento:  Trigonometria

Risolvi sin(x) = 1/2

Trova tutte le soluzioni di un'equazione trigonometrica, con la soluzione generale.

Capire il problema

Risolvere sin(x) = 1/2 significa trovare tutti gli angoli il cui seno vale un mezzo. Nel primo giro le soluzioni sono x = 30° e x = 150°, cioè π/6 e 5π/6, perché il seno è positivo nel primo e nel secondo quadrante. Poiché la funzione è periodica di 2π, la soluzione generale aggiunge multipli interi di 2π a ciascuna. L'errore comune è fermarsi alla sola soluzione della calcolatrice, dimenticando l'angolo supplementare.

Risultato x ∈ {30°, 150°}; x = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)

Soluzione

  1. Equazione sin(x) = 0.5
  2. Soluzioni principali 30°, 150° (in [0, 360°))
  3. Soluzione generale x = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)

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