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Sujet:  Trigonométrie

Résolvez sin(x) = 1/2

Trouvez toutes les solutions d'une équation trigonométrique, avec la solution générale.

Comprendre le problème

L'équation sin(x) = 1/2 possède une infinité de solutions à cause de la périodicité du sinus. Sur un tour, deux angles conviennent : x = π/6 et x = 5π/6. La solution générale s'écrit donc x = π/6 + 2kπ ou x = 5π/6 + 2kπ, avec k entier. L'erreur classique consiste à ne retenir que la première solution donnée par la calculatrice, en oubliant l'angle supplémentaire du deuxième quadrant.

Résultat x ∈ {30°, 150°}; x = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)

Solution

  1. Équation sin(x) = 0.5
  2. Solutions principales 30°, 150° (in [0, 360°))
  3. Solution générale x = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)

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