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Argomento:  Precalcolo

Sviluppa (3x + 2)⁴

Applica il teorema del binomio con entrambi i coefficienti maggiori di 1.

Capire il problema

Sviluppare (3x + 2)⁴ richiede il teorema del binomio con i coefficienti della quarta riga del triangolo di Tartaglia: 1, 4, 6, 4, 1. Trattando a = 3x e b = 2 si ottiene 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16. Poiché entrambi i termini hanno coefficiente maggiore di 1, ogni potenza va elevata con attenzione. Verificare che il primo e l'ultimo termine siano 3⁴ e 2⁴ è un buon controllo.

Risultato 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

Soluzione

  1. Binomio (3x + 2)⁴
  2. Term k = 0 C(4,0)·(3x)⁴·(2)⁰ = 81x⁴
  3. Term k = 1 C(4,1)·(3x)³·(2)¹ = 216x³
  4. Term k = 2 C(4,2)·(3x)²·(2)² = 216x²
  5. Term k = 3 C(4,3)·(3x)¹·(2)³ = 96x
  6. Term k = 4 C(4,4)·(3x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Sviluppo 81x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 16

Prova un problema simile

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Termini chiave

Teorema del binomio Una formula che sviluppa (a + b)ⁿ come somma di termini con coefficienti binomiali. Combinazione Una selezione non ordinata di r oggetti scelti da n.

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