Calxsolver
Argomento:  Precalcolo

Sviluppa (x + 1)⁵

Applica il teorema del binomio con esponente intero 5.

Capire il problema

Lo sviluppo di (x + 1)⁵ segue il teorema del binomio: ogni termine ha per coefficiente un numero della quinta riga del triangolo di Tartaglia, cioè 1, 5, 10, 10, 5, 1. Il risultato è x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1. La simmetria dei coefficienti riflette il fatto che scegliere k fattori o sceglierne 5 − k è equivalente. Questo metodo evita di moltiplicare cinque parentesi a mano.

Risultato x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1

Soluzione

  1. Binomio (1x + 1)⁵
  2. Term k = 0 C(5,0)·(1x)⁵·(1)⁰ = 1x⁵
  3. Term k = 1 C(5,1)·(1x)⁴·(1)¹ = 5x⁴
  4. Term k = 2 C(5,2)·(1x)³·(1)² = 10x³
  5. Term k = 3 C(5,3)·(1x)²·(1)³ = 10x²
  6. Term k = 4 C(5,4)·(1x)¹·(1)⁴ = 5x
  7. Term k = 5 C(5,5)·(1x)⁰·(1)⁵ = 1
  8. Sviluppo x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1

Prova un problema simile

Usa lo strumento Sviluppo del binomio per risolvere un problema simile con i tuoi valori.

Apri lo strumento

Termini chiave

Teorema del binomio Una formula che sviluppa (a + b)ⁿ come somma di termini con coefficienti binomiali. Combinazione Una selezione non ordinata di r oggetti scelti da n.

Altri problemi di Precalcolo

Sviluppa (2x − 1)³ Applica il teorema del binomio con coefficiente direttivo diverso da 1. Calcola le permutazioni 7P3 Conta il numero di disposizioni ordinate di 3 oggetti scelti da 7. Calcola le combinazioni 10C4 Conta il numero di selezioni non ordinate di 4 oggetti su 10. Moltiplica (3 + 2i)·(1 − i) Usa il metodo FOIL e i² = −1 per moltiplicare due numeri complessi. Dividi (1 + i) / (1 − i) Moltiplica numeratore e denominatore per il coniugato per dividere due numeri complessi. Dividi (x³ − 1) per (x − 1) La divisione di polinomi mostra che x − 1 è un fattore di x³ − 1.