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Argomento:  Precalcolo

Sviluppa (2x − 1)³

Applica il teorema del binomio con coefficiente direttivo diverso da 1.

Capire il problema

Con un coefficiente diverso da 1 e un segno negativo, il teorema del binomio va applicato con cura ai due termini a = 2x e b = −1. I coefficienti della terza riga sono 1, 3, 3, 1 e il risultato è 8x³ − 12x² + 6x − 1, con i segni che si alternano perché b è negativo. Trascurare di elevare al cubo anche il 2 di 2x, ottenendo 8 e non 2, è la svista più frequente.

Risultato 8x³ − 12x² + 6x − 1

Soluzione

  1. Binomio (2x − 1)³
  2. Term k = 0 C(3,0)·(2x)³·(-1)⁰ = 8x³
  3. Term k = 1 C(3,1)·(2x)²·(-1)¹ = -12x²
  4. Term k = 2 C(3,2)·(2x)¹·(-1)² = 6x
  5. Term k = 3 C(3,3)·(2x)⁰·(-1)³ = -1
  6. Sviluppo 8x³ − 12x² + 6x − 1

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Termini chiave

Teorema del binomio Una formula che sviluppa (a + b)ⁿ come somma di termini con coefficienti binomiali. Combinazione Una selezione non ordinata di r oggetti scelti da n.

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