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Argomento:  Analisi matematica

Calcola lim x→0 sin(x)/x

Il limite classico alla base della derivata della funzione seno.

Capire il problema

Questo limite notevole vale 1 e sta alla base della derivata del seno: pur presentandosi nella forma indeterminata 0/0, sin(x)/x tende a 1 quando x si avvicina a zero. L'intuizione è che per angoli piccolissimi, misurati in radianti, il seno è quasi indistinguibile dall'angolo stesso. Attenzione però: il risultato vale solo con gli angoli in radianti; in gradi comparirebbe un fattore di conversione che cambia tutto.

Risultato lim x→0 ≈ 1

Soluzione

  1. Limite lim x→0 of sin(x) / x
  2. x = -0.00001 f(x) = 1
  3. x = -0.0001 f(x) = 1
  4. x = -0.001 f(x) = 1
  5. x = -0.01 f(x) = 0.999983
  6. x = -0.1 f(x) = 0.998334
  7. x = 0.1 f(x) = 0.998334
  8. x = 0.01 f(x) = 0.999983
  9. x = 0.001 f(x) = 1
  10. x = 0.0001 f(x) = 1
  11. x = 0.00001 f(x) = 1
  12. Lato sinistro x→0⁻ f(x) → 1
  13. Lato destro x→0⁺ f(x) → 1
  14. Conclusione Both sides agree → limit ≈ 1

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Termini chiave

Limite Il valore a cui una funzione tende quando l'argomento si avvicina arbitrariamente a un punto.

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