Argomento:  Algebra

Risolvi x² + 4 = 0

Risolvi un'equazione di secondo grado che ha radici complesse coniugate.

Capire il problema

Qui non compare il termine in x, quindi basta isolare x² = −4: poiché nessun numero reale elevato al quadrato dà un valore negativo, non ci sono soluzioni reali. Nel campo complesso, invece, x = ±2i, due radici coniugate. Il discriminante negativo (Δ = −16) è proprio il segnale che avverte quando una parabola non tocca mai l'asse delle ascisse.

Risultato x = 0 ± 2i

Soluzione

  1. Equazione 1x² + 0x + 4 = 0
  2. Vertice (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (0, 4)
  3. Asse di simmetria x = 0
  4. Discriminante Δ = b² − 4ac = (0)² − 4·1·4 = -16
  5. Radici complesse Δ < 0 → two complex conjugate roots
  6. x (−b ± √Δ) / 2a = 0 ± 2i

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