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Argomento:  Algebra

Risolvi x² − 3x + 2 = 0

Risolvi un'equazione di secondo grado calcolando il discriminante e applicando la formula risolutiva.

Capire il problema

Questa equazione di secondo grado si risolve calcolando il discriminante Δ = b² − 4ac, qui pari a 9 − 8 = 1: essendo positivo, esistono due soluzioni reali e distinte. Applicando la formula risolutiva si ottengono x = 1 e x = 2. In un caso così pulito conviene notare che somma e prodotto delle radici valgono 3 e 2, così la scomposizione (x − 1)(x − 2) salta subito all'occhio.

Risultato x₁ = 2, x₂ = 1

Soluzione

  1. Equazione 1x² − 3x + 2 = 0
  2. Vertice (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Asse di simmetria x = 1.5
  4. Discriminante Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Formula x = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁ (−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂ (−(-3) − √1) / (2·1) = 1

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Termini chiave

Discriminante L'espressione Δ = b² − 4ac che determina la natura delle radici di un'equazione di secondo grado. Coefficiente Un moltiplicatore costante davanti a una variabile o a un termine di un polinomio. Numero complesso Un numero della forma a + bi, dove i è l'unità immaginaria con i² = −1.

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