Gráficos
Os gráficos são onde a álgebra e o cálculo se tornam visíveis. Estas ferramentas desenham uma função e suas características-chave, colocam duas funções nos mesmos eixos para encontrar onde se cruzam, traçam curvas paramétricas e polares e sombreiam a região definida por uma desigualdade. Cada resultado é renderizado como SVG e acompanhado de um resumo numérico copiável.
Toda visualização desta página parte da mesma ideia: amostrar a função em muitos valores de x (ou t, ou θ), descartar os não finitos e conectar o resto. Em cima disso rodam algoritmos numéricos leves — bisseção para zeros, mudanças de sinal da derivada para extremos e busca de raízes de f(x) − g(x) para interseções.
Desenhar uma função
O graficador desenha y = f(x) e sobrepõe os zeros localizados por bisseção e os máximos e mínimos locais obtidos pelas mudanças de sinal da derivada numérica. A interseção com o eixo y aparece como círculo aberto quando 0 cai no intervalo.
Comparar duas funções e achar onde se encontram
Coloque f(x) e g(x) nos mesmos eixos e a calculadora resolve numericamente f(x) − g(x) = 0. Cada interseção dentro do intervalo é relatada e marcada no gráfico.
Curvas paramétricas e polares
As paramétricas usam um parâmetro t — ambas as coordenadas são funções dele. As polares descrevem um raio r para cada ângulo θ; a calculadora converte cada amostra (r, θ) em (r·cos θ, r·sin θ) antes de desenhar.
Regiões de desigualdade e análise de função
O graficador de desigualdades sombreia o conjunto de pontos acima (ou abaixo) de y = f(x), com borda tracejada para desigualdades estritas. O analisador retorna zeros, extremos, intervalos de monotonia, assíntotas verticais candidatas e comportamento nas extremidades sem desenhar nada.
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Perguntas frequentes
A calculadora lida com assíntotas verticais?
Sim. Quando a função salta de forma anômala entre duas amostras consecutivas (como 1/x ou tan(x)), a polilinha é interrompida para que a assíntota não seja desenhada como uma reta vertical.
Qual a precisão dos zeros e interseções?
Depois de localizar uma mudança de sinal entre amostras, a calculadora executa cerca de 50 passos de bisseção, fixando a raiz com incerteza muito inferior à resolução do gráfico.
Como os extremos são encontrados?
Procurando mudanças de sinal na derivada numérica entre amostras consecutivas e depois bisseccionando f'(x) para refinar a coordenada x.
Por que os gráficos polares e paramétricos parecem quadrados?
Porque usam razão de aspecto igual — uma unidade em x é uma unidade em y — para que círculos e outras curvas fechadas mantenham sua forma.