Halla la derivada de eˣ en x = 0
Usa una derivada numérica para confirmar que la derivada de la exponencial en 0 es 1.
Entender el problema
La función exponencial eˣ tiene una propiedad extraordinaria: es su propia derivada, así que su tasa de cambio en cualquier punto coincide con su valor. En x = 0, como e⁰ = 1, la derivada vale exactamente 1, es decir, la curva cruza el eje con pendiente unitaria. Una aproximación numérica por diferencias centradas confirma este resultado y sirve para entender por qué e es la base natural del crecimiento continuo.
Solución
- Función f(x) = exp(x)
- Punto a = 0, f(a) = 1
- Diferencia central f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Derivada f'(0) ≈ 1
Prueba un problema similar
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