Trova la derivata di eˣ in x = 0
Usa una derivata numerica per confermare che la derivata dell'esponenziale in 0 è 1.
Capire il problema
La funzione esponenziale eˣ ha una proprietà unica: coincide con la propria derivata, quindi il suo tasso di crescita in ogni punto è uguale al suo valore. Nel punto x = 0 si ha e⁰ = 1, perciò anche la pendenza vale 1. Una stima numerica con il rapporto incrementale conferma questo risultato. Proprio questa autoriproduzione rende e la base naturale dell'analisi, presente in ogni fenomeno di crescita o decadimento proporzionale.
Soluzione
- Funzione f(x) = exp(x)
- Punto a = 0, f(a) = 1
- Differenza centrale f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Derivata f'(0) ≈ 1
Prova un problema simile
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