Trouvez la dérivée de eˣ en x = 0
Utilisez une dérivée numérique pour confirmer que la dérivée de l'exponentielle en 0 est 1.
Comprendre le problème
La fonction exponentielle possède une propriété unique : elle est sa propre dérivée, si bien que la dérivée de eˣ est eˣ. En x = 0, cette valeur vaut e⁰ = 1, ce qu'une dérivée numérique par différences finies confirme. Cela signifie que la tangente à la courbe de l'exponentielle au point (0, 1) a une pente exactement égale à 1 ; c'est ce qui rend cette base « naturelle » si particulière en analyse.
Solution
- Fonction f(x) = exp(x)
- Point a = 0, f(a) = 1
- Différence centrée f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / 2h with a small h
- Dérivée f'(0) ≈ 1
Essayez un problème similaire
Utilisez l'outil Dérivée en un point pour résoudre un problème similaire avec vos propres valeurs.
Ouvrir l'outil