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Sujet:  Algèbre

Résoudre 2x² + 5x − 3 = 0

Résolvez une équation du second degré dont le coefficient dominant n'est pas 1.

Comprendre le problème

Lorsque le coefficient dominant n'est pas 1, la formule quadratique reste la méthode la plus sûre : on calcule Δ = 5² − 4·2·(−3) = 49, puis x = (−5 ± 7) / 4. On obtient ainsi 1/2 et −3. L'erreur fréquente consiste à oublier de diviser par 2a et non par 2 seulement ; le facteur a au dénominateur est essentiel dès que a diffère de 1.

Résultat x₁ = 0.5, x₂ = -3

Solution

  1. Équation 2x² + 5x − 3 = 0
  2. Sommet (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (-1.25, -6.125)
  3. Axe de symétrie x = -1.25
  4. Discriminant Δ = b² − 4ac = (5)² − 4·2·-3 = 49
  5. Formule x = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁ (−(5) + √49) / (2·2) = 0.5
  7. x₂ (−(5) − √49) / (2·2) = -3

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Termes clés

Discriminant L'expression Δ = b² − 4ac qui détermine la nature des racines d'une équation du second degré. Coefficient Un multiplicateur constant devant une variable ou un terme d'un polynôme. Nombre complexe Un nombre de la forme a + bi, où i est l'unité imaginaire avec i² = −1.

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