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Sujet:  Algèbre

Résoudre x² − 3x + 2 = 0

Résolvez une équation du second degré en calculant le discriminant et en appliquant la formule de résolution.

Comprendre le problème

Cette équation du second degré se résout en calculant le discriminant Δ = b² − 4ac, soit ici 9 − 8 = 1. Comme Δ est positif, il existe deux solutions réelles distinctes que la formule x = (−b ± √Δ) / 2a livre directement : 1 et 2. On peut vérifier le résultat en constatant que leur somme vaut 3 et leur produit 2, ce qui confirme la factorisation (x − 1)(x − 2).

Résultat x₁ = 2, x₂ = 1

Solution

  1. Équation 1x² − 3x + 2 = 0
  2. Sommet (h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Axe de symétrie x = 1.5
  4. Discriminant Δ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Formule x = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁ (−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂ (−(-3) − √1) / (2·1) = 1

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Termes clés

Discriminant L'expression Δ = b² − 4ac qui détermine la nature des racines d'une équation du second degré. Coefficient Un multiplicateur constant devant une variable ou un terme d'un polynôme. Nombre complexe Un nombre de la forme a + bi, où i est l'unité imaginaire avec i² = −1.

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